水平井多级压裂管柱力学、数学模型的建立与应用
练章华1, 张颖1, 赵旭2, 丁士东2, 林铁军1
1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学
2.中国石化石油工程技术研究院

作者简介:练章华,1964年生,教授,博士,博士生导师;主要从事油气井工程安全、管柱力学、地应力及岩石力学等教学与科研工作。电话:(028)83032210。E-mail:cwctlzh@swpu.edu.cn

摘要

水平井多级体积压裂技术是近几年国内外为有效开发页岩气藏和低渗透油气藏而发展起来的一项新技术,但随之出现了压裂管柱力学环境更加复杂的新问题。针对该复杂的力学、数学问题,根据水平井多段压裂工艺管柱受力特点,建立了悬挂封隔器以下,多封隔器坐封、开启压差滑套和开启投球滑套3种工况的力学模型,并根据各工况的受力特征,建立了这3种工况管柱力学计算的数学模型。根据弹性力学理论中厚壁筒的Lame公式和Von Mises应力计算公式,推导出了管柱受内压力、外挤力和轴向应力共同作用下油管柱安全性评价的等效应力计算数学模型,建立了多级压裂管柱力学强度安全评价的数学模型;根据已建立的水平井多封隔器管柱力学计算的数学模型,开发了水平井多级压裂管柱力学安全评价的实用软件。该研究成果已经在新疆塔里木盆地塔河油田某气井得到了应用和验证,取得了很好的效果,为水平井多级压裂管柱安全工作参数的优化设计和安全性评价提供了理论依据和简便可靠的技术手段。

关键词: 多级压裂; 管柱; 水平井; 力学模型; 数学模型; 悬挂封隔器; 滑套; 塔里木盆地; 塔河油田
Establishment and application of mechanical and mathematical models for multi-stage fracturing strings in a horizontal well
Lian Zhanghua1, Zhang Ying1, Zhao Xu2, Ding Shidong2, Lin Tiejun1
1.State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploration∥Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China
2.Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering & Technology, Beijing 100101, China
Abstract

Multi-stage SRV fracturing of a horizontal well is a new technology developed at home and abroad in recent years to effectively develop shale gas or low-permeability hydrocarbon reservoirs, but on the other hand makes the mechanical environment of fracturing strings more complicated at the same time. In view of this, according to the loading features of tubing strings during the multi-stage fracturing of a horizontal well, mechanical models were established for three working cases of multi-packer setting, open differential-pressure sliding sleeve, and open ball-injection sliding sleeve under a hold-down packer. Moreover, mathematical models were respectively built for the above three cases. According to the Lame formula and Von Mises stress calculation formula for the thick-walled cylinder in the theory of elastic mechanics, a mathematical model was also established to calculate the equivalent stress for tubing string safety evaluation when the tubing string was under the combined action of inner pressure, external squeezing force and axial stress, and another mathematical model was established for mechanical strength and safety evaluation of multi-stage fracturing strings. In addition, a practical software was developed for the mechanical safety evaluation of horizontal well multi-stage fracturing strings according to the mathematical model developed for the mechanical calculation of multi-packer strings in a horizontal well. The research results were applied and verified in a gas well of the Tahe Oilfield in the Tarim Basin with excellent effects, providing a theoretical basis and a simple and reliable technical means for optimal design and safety evaluation of safe operational parameters of multi-stage fracturing strings in a horizontal well.

Keyword: Multi-stage fracturing; Tubing strings; Horizontal well; Mechanical model; Mathematical model; Hold-down packer; Sliding sleeve; Tarim Basin; Tahe Oilfield

为了提高低渗透油气藏和页岩气藏的采收率, 2007年以后发展起来了水平井投球滑套多级分段压裂技术[1, 2]。目前水平井多封隔器多级压裂、多级重复性的体积压裂技术成为该领域推广应用和研究的热门话题[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 但是该技术的发展给井下工具和工具送入的管柱造成了复杂的受力环境, 多级压裂使井下管柱处于恶劣的力学工况, 因此针对该复杂的力学问题, 必须开展多级压裂管柱的力学安全性评价研究。早在1962年Lubinski等[11]就开始对井下封隔器— 管柱力学开展了深入的研究, 并建立了由于管柱内外压力、温度变化以及管柱不同工况引起的管柱鼓胀效应、活塞效应、温度效应以及螺旋弯曲效应的力学数学模型, 随后Hammerlindl[12, 13]、Mitchell[14]在Lubinski等[11]研究的基础上开展了垂直井单封隔器、双封隔器的力学数学模型研究以及管柱的屈曲变形研究, 为井下管柱安全性评价奠定了经典的力学基础。在国内, 高德利[15]、李子丰[16]、练章华和丁亮亮等[17, 18]在前人研究的基础上, 开展了油井管柱不同工况下的力学行为研究和安全性研究, 在常规管柱力学研究方面取得了一定进展。但以前的研究重点主要在直井和单封隔器的管柱工况[11, 12, 13, 14, 15, 16], 然而对于水平井管柱[17], 尤其是水平井段多封隔器、多级压裂工况的管柱力学研究方面的文献不多。

笔者根据水平井多封隔器、多滑套的分段压裂管柱的坐封、开启压差滑套、开启投球滑套和压裂共4种工况, 开展了其水平井分段压裂管柱的力学模型研究和力学计算的数学模型建立, 并开发了其管柱力学安全评价的实用软件。

1 封隔器与管柱力学数学模型建立

在水平井压裂作业的过程中, 因为井口施工压力变化, 会使管柱发生缩短或伸长的变化, 对封隔器将产生拉伸或压缩力的作用, 因此封隔器位置处对油管会有一个轴向力的作用, 其水平井裸眼完井多封隔器油管柱力学模型见图1所示。图1是全井段油管柱与多封隔器位置及其受力示意图。图1-a中A点是井口位置, D点是造斜点位置, AD是直井段, DPC段是造斜段, BC段是水平段。P为悬挂封隔器, P1~Pn0为水平段的裸眼封隔器, S1为压差滑套, S2~Sm0为投球滑套。

1.1 多封隔器坐封后管柱内的预拉力计算的数学模型

第1种工况:多封隔器坐封工况, 坐封压差。

图1 水平井多级压裂管柱受力示意图

图1-b所示, 利用静力学平衡关系[17], 建立悬挂封隔器P点以下第Lk段管柱的力学计算数学模型为:

Tk=Wkcosθ k± Nkμ (1)

Nk=μ Wksinθ k(2)

式中Tk为第k段压裂管柱所受轴向力, N; Wk为第k段压裂管柱的浮重, N; Nk为第k段压裂管柱所受的法向力, N; θ k为第k段压裂的井斜角; μ 为压裂管柱与井壁之间的摩擦系数。

将式(1)代入式(2), 可以推导出任意k微元段油管所受拉力式(3), 即

Tk=Wk(cosθ k± μ sinθ k)(3)

将每一段管柱所受拉力Tk求和, 则有悬挂封隔器处P点位置所受轴向拉力T为:

T= k=1nTk= k=1nWk(cosθ k± μ sinθ k)(4)

悬挂封隔器P以下的n个裸眼封隔器和m个滑套的管柱示意图见图1(a)中BC水平段所示。在井口投球后, 管柱内增加Δ pk压力憋压, 压裂管柱此时处于自由伸缩状态。坐封后, 水平段裸眼封隔器之间管柱的预拉力F0为:

F0=Δ pkAi(5)

式中F0为裸眼封隔器间的轴向力, N; Δ pk为坐封压力, MPa; Ai为管柱内表面积, mm2

对于坐封后悬挂封隔器P处管柱所受的轴向的预拉力F1还需要加上管柱浮重所引起的轴向拉力T, 其计算数学模型为式(6)。由于坐封过程是管柱拉伸伸长状态, 摩阻引起的摩擦力与轴向拉力的方向相反, 因此式(4)中取“ -” , 得到坐封后悬挂封隔器处的预拉力F1, 即

F1=T+F0= k=1nWk(cosθ ksinθ k)+Δ pkAi(6)

1.2 开启压差滑套的管柱力学计算数学模型

第2种工况:开启压差滑套工况, 开启压差Δ p'

当井下管串完成坐封后, 开启压差滑套S1, 对P1-B段地层进行第一级压裂施工。在开启S1滑套前, 管柱的受力力学模型见图2-a~d所示。P1-B段管柱在裸眼封隔器P1位置固定, B端为自由端, 在启动压力Δ p'作用下管柱处于自由伸长状态。

图2 开启压差滑套S1时管柱的受力模型图

从压差滑套段管柱的受力分析图2-d可以逐渐递推其余裸眼封隔器之间管柱的受力状况和受力大小, 图2-c是水平段第一个裸眼封隔器P1两端管柱的力学模型。水平段其余裸眼封隔器管柱之间的受力与图3-c中1-1截面的受力大小是相同的, 受到坐封时产生的预拉应力F0, 以及在开启压差滑套S1时压差Δ p'引起的鼓胀力Fb作用。只有悬挂封隔器P处管柱的受力增加了一个由浮重引起的轴向拉力T, 见图2-b所示。

图3 开启投球滑套S2时管柱的受力模型图

图2-d为压差滑套S1段管柱受力的力学模型, 管柱受拉力F'作用, 压差滑套S1这段管柱除了受到拉力F'作用外, 还受到管柱内压pi和外压po的作用, 在开启压差Δ p'时, 管柱所受轴向拉力F'的计算数学模型为:

F'=Δ p'Ai(7)

其轴向拉应力为:

Sa= F'Ar(8)

式中Ai为管柱横截面积, mm2; Sa为管柱轴向拉应力, MPa。

裸眼封隔器之间的管柱受到压差变化引起的鼓胀力的作用[11, 12, 13], 而鼓胀力计算的数学模型为:

Fb=0.6AiΔ pi-0.6AoΔ po(9)

式中Fb为鼓胀力, N; Δ pi为管柱内压力的改变, MPa; Δ po为管柱外压力的改变, MPa; Ao为管柱外表面积, mm2

在压差滑套的作用下, 由于管柱内压Δ pip', 未开启滑套前, 管柱外的压力没有发生相对变化, 则Δ po为0。根据式(9)可以推导出开启压差滑套S1时所产生鼓胀力计算的数学模型为:

Fb=0.6AiΔ pi(10)

根据图2-c可得水平段每段裸眼封隔器间管柱的总轴向力为(F0+Fb), 因此其轴向应力为:

Sa= F0+FbAr(11)

而悬挂封隔器P处管柱的轴向应力为:

Sa= F0+Fb+TAr(12)

1.3 开启投球滑套的管柱力学计算数学模型

第3种工况:开启投球滑套工况, 开启压差Δ ps2

开启压差滑套S1后, 对图2中裸眼封隔器P1— B段储层进行第一级压裂。完成该段储层的压裂酸化施工后, 需要进行裸眼封隔器P1和裸眼封隔器P2段的第二级压裂。此时, 投球下入到投球滑套S2位置处, 封堵投球滑套S2, 增加地面油压, 开始在投球滑套S2处憋压, 此时投球滑套S2管柱的力学模型见图3-a~d。此时不考虑前面已经压裂酸化段P1— B段的管柱, 由于封隔器P1的坐封和投球滑套S2被封堵作用, 已经没有力传递到P1至B段的管柱。根据力学分离法, 投球滑套S2右边1-1截面到裸眼封隔器P1之间管柱的力学模型见图3-d, 该段管柱在裸眼封隔器P1位置属于固定段, 其受到坐封前的预拉力F0以及投球滑套S2上压差力引起的压缩力Fs2作用。

投球滑套S2左边的2-2截面上除了受到管柱受到坐封前的预拉力F0外, 还受到开启压差Δ ps2作用下的鼓胀力Fb的作用, 同时还受到投球滑套S2憋压引起的轴向拉力Fs2的作用, 其力学模型见图3-c。当投球滑套S2处压差上升到Δ ps2时, 地面油压压力突然下降, 说明投球滑套S2已经被打开, 可进行压裂作业。

根据图3中开启投球滑套S2的力学模型, 可以推导出Fs2Fb的计算数学模型为:

Fs2=Δ ps2Ai(13)

Fb=0.ps2Ai(14)

式中Δ ps2为投球滑套S2开启压差, MPa; Fb为在开启滑套S2时引起的鼓胀力, N。

投球滑套S2的2-2截面上油管柱的轴向应力的计算数学模型为:

Sa= F0+Fb+Fs2Ast1(15)

悬挂封隔器P处油管柱轴向应力为:

Sa= F0+Fb+TAst1(16)

2 管柱力学强度评价准则

根据前面建立的水平井段多级压裂管柱力学— 数学模型式(1)~(16), 可以分别计算出每个封隔器处油管柱轴向力Fa和轴向应力Sa。油井在压裂过程中, 管柱同时承受内压力pi、外挤力po和轴向力Sa的同时作用(图4)。

图4 管柱受内压、外压以及轴向力示意图

根据弹性力学理论中厚壁筒的Lame公式(17)~(19)和材料的Von-Mises应力计算式(20), 可以计算出油管柱安全性评价的三轴应力。

σ r= piri2-poro2ro2-ri2- (pi-po)ro2ri2(ro2-ri2)r2(17)

σ θ = piri2-poro2ro2-ri2+ (pi-po)ro2ri2(ro2-ri2)r2(18)

σ z=Sa(19)

σ VME= (σr-σθ)2+(σθ-σz)2+(σz-σr)22(20)

式中ri为管柱内径, mm; ro为管柱外径, mm; pi为管柱内压, MPa; po为管柱外压, MPa。

将式(20)计算得到的管柱三轴应力强度σ VME带入式nReal= YPσVME, 求出管柱的实际安全系数nReal, 根据Von Mises屈服强度准则, 如果nReal满足式nRealns, 则管柱为安全状态, 否则管柱处于危险状态。式中YP为管柱屈服强度, MPa; ns为管柱设计安全系数。

根据本文建立的水平井裸眼完井多级压裂管柱力学— 数学模型, 用Visual Basic 2010平台开发了水平井多段压裂管柱力学安全性评价软件, 根据油田井眼轨迹数据, 多封隔器管柱结构尺寸, 井筒结构尺寸, 流体物性参数, 油管柱内外压力参数以及压裂工况参数等, 用该软件可以直接评估多封隔器多级压裂过程各段管柱的安全性, 为水平井管柱不同工况的安全性评价提供了简便、可靠的手段。

3 应用案例分析

以塔河油田某水平井裸眼完井气井为例, 该井压裂段的悬挂封隔器、裸眼封隔器、压差滑套、投球滑套、管串位置等, 均建立在井眼轨迹曲线的数据库中, 油层套管结构尺寸为N80钢级的⌀177.8× 8.05 mm, 油管柱为N80钢级, ⌀88.9× 6.45 mm, 其屈服应力为552 MPa。地层压力梯度为1.30 MPa/100 m, 水平段平均垂深为3 066 m, 因此水平段地层孔隙压力为39.86 MPa, 油管内压裂液流体密度为1.25 g/cm3, 油管柱的设计安全系数为1.2。3种工况条件的基本参数为:封隔器坐封压差15 MPa; 压差滑套启动压差42 MPa; 投球滑套启动压差20 MPa。

根据该井多段压裂封隔器、压差滑套和井眼轨迹数据, 运行本文开发的水平井多封隔器压裂管柱力学安全性评价软件, 可以计算出3种工况下管柱内的力、轴向应力、三轴应力及其管柱的安全系数, 其结果见表1~4所示。图5是该软件根据井眼轨迹数据库自动绘出的多封隔器、各种滑套在管柱中的准确位置, 从图5中可知, 该管串在水平段有8个投球滑套(编号为S2, S3, …, S9), 1个压差滑套(S1), 8个裸眼封隔器(编号为P1, P2, …, P8), 在造斜段套管内有1个悬挂封隔器(P)。表1是坐封、开启压差滑套、开启投球滑套3种工况下, 管柱内的预应力、鼓胀力和轴向力的数值大小, 在坐封、开启压差滑套(S1)、开启投球滑套(S2)各工况下, 悬挂封隔器和裸眼封隔器位置处的Von Mises应力, 安全系数以及该处管柱内压力、外挤压力和轴向应力分别见表2表3表4所示。

图5 塔河油田某井多封隔器管串位置和其井眼轨迹图

表1 3种工况下管柱内的轴向拉力表kN
表2 坐封工况表
表3 开启压差滑套表
表4 开启投球滑套表

表2表3中可见, 悬挂封隔器处的实际安全系数为2.0~4.49, 裸眼封隔器处的实际安全系数为1.95~4.97, 均大于设计安全系数1.2, 表明本文选择和设计的N80钢级油管(⌀88.9× 6.45 mm)满足这3种工况的安全性要求。

第4种工况是管柱压裂工况, 前3种工况是压裂管柱与地层连通的工况, 而第4种工况是在前3种工况的基础上, 增加井口油压(井口管柱内压力)或增加井口套压力(井口套管内的压力), 使水平压裂段的压力高于地层压力39.86 MPa, 并达到迫使地层被压裂而产生裂缝的压力, 但这些压裂工况的各种综合的应力必须保证整个管柱的安全性。对整个管柱建立的力学模型和综合的管柱受力分析可知, 整个管柱最危险位置为井口管柱位置和悬挂封隔器处管柱位置, 根据本文建立的数学力学模型, 在前3种工况的基础上, 不断增加油压和套压, 用本文开发的软件, 计算出的井口位置和悬挂封隔器位置管柱的安全系数与油压和套压的变化关系曲线分别见图6图7所示。

图6 井口油管柱安全系数与油压、套压的变化关系图

图7 悬挂封隔器处油管柱安全系数与油压、套压的变化关系图

由于井口套压是井口到悬挂封隔器P处管柱外部的平衡压力, 套压只能传递到悬挂封隔器处, 不能传递到地层, 因此, 井口套压不能无限增加, 只能作为悬挂封隔器P以上调节油管柱变形的平衡压力。因此图6、7中只给出了套压pwo为0、10 MPa、20 MPa和30 MPa的工况, 而井口油压pwi为30~105 MPa连续变化。图6、7中安全系数为1.2的水平虚线与各条的相应曲线交点的横坐标为井口油压的极限值。比较图6图7可知, 在相同套压下, 图6中油压的极限值小于图7中悬挂封隔器处油压的极限值, 也就是说最危险工况发生在井口A处(图1-a), 而不在悬挂封隔器P处, 从图6、7中可知, 在井口套压一定的情况下, 管柱的安全系数随着油压的增加呈非线性的关系降低, 直到达到设计安全系数1.2。

为了更进一步地分析和研究管柱在压裂工况条件下的安全工作参数, 将图6中井口安全系数为1.2的极限油压和套压数据提取出来, 可以得到压裂工况下油管柱的安全工作区, 见图8所示。

图8 管柱安全工作区与油压、套压的关系图

图8ns为1.2的曲线为管柱安全工作油压和套压的极限边界, 只要油压和套压数值在图8中绿色区域范围内, 其工作安全系数大于等于1.2, 整个管柱将处于安全工作状态, 否则管柱不安区。图8为该井压裂管柱安全工作参数的优化设计提供了定量的数据, 并在该井得到了应用。同理, 本文建立的力学数学模型和开发的软件可以推广应用于其他水平井多级压裂过程中不同组合结构管柱力学安全性评价, 现在该研究成果已经在四川油气田得到了应用和验证, 并取得了很好的效果。

4 结论

1)建立了悬挂封隔器以下, 多封隔器坐封、开启压差滑套和开启投球滑套3种工况的力学模型, 根据各工况的受力特征, 建立了这3种工况管柱力学计算的数学模型。

2)根据弹性力学理论中厚壁筒的Lame公式和Von Mises应力计算公式, 推导出了管柱受内压力、外挤力和轴向应力共同作用下的油管柱安全性评价的等效应力计算数学模型, 建立了多级压裂管柱力学强度安全评价的数学模型。

3)据本文建立的水平井裸眼完井多级压裂管柱力学— 数学模型, 用Visual Basic 2010平台开发了水平井多段压裂管柱力学安全性评价软件, 用该软件可以直接评估多封隔器多级压裂过程各段管柱的安全性, 为水平井管柱不同工况的安全性评价提供了简便、可靠的手段。

4)根据本文建立的力学数学模型和多级压裂管柱力学强度安全评价的数学模型, 可以得到管柱压裂工况下油管柱的套压和油压安全工作区, 为水平井多级压裂管柱安全工作参数的优化设计提供了理论依据, 研究成果在塔河油田压裂管柱中得到了应用和验证, 并取得了很好的效果。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] 陈作, 王振铎, 曾华国. 水平井分段压裂工艺技术现状及展望[J]. 天然气工业, 2007, 27(9): 78-80.
Chen Zuo, Wang Zhenduo, Zeng Huaguo. Status quo and prospect of staged fracturing technique in horizontal wells[J]. Natural Gas Industry, 2007, 27(9): 78-80. [本文引用:1] [CJCR: 0.833]
[2] 吴奇, 胥云, 刘玉章, 丁云宏, 王晓泉, 王腾飞. 美国页岩气体积改造技术现状及对我国的启示[J]. 石油钻采工艺, 2011, 33(2): 1-7.
Wu Qi, Xu Yun, Liu Yuzhang, Ding Yunhong, Wang Xiaoquan, Wang Tengfei. The current situation of stimulated reservoir volume for shale in U. S. and its inspiration to China[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2011, 33(2): 1-7. [本文引用:1]
[3] 柴国兴, 刘松, 王慧莉, 李继志. 新型水平井不动管柱封隔器分段压裂技术[J]. 中国石油大学学报: 自然科学版, 2010, 34(4): 141-145.
Chai Guoxing, Liu Song, Wang Huili, Li Jizhi. New single-trip staged fracturing technology with packer isolation in horizontal wells[J]. Journal of China University of Petroleum: Natural Science Edition, 2010, 34(4): 141-145. [本文引用:1]
[4] 钱斌, 朱炬辉, 李建忠, 李国庆, 向兰英. 连续油管喷砂射孔套管分段压裂新技术的现场应用[J]. 天然气工业, 2011, 31(5): 67-69.
Qian Bin, Zhu Juhui, Li Jianzhong, Li Guoqing, Xiang Lanying. Field application of abrasive jet multi-stage fracturing with coiled tubing annular frac BHA[J]. Natural Gas Industry, 2011, 31(5): 67-69. [本文引用:1] [CJCR: 0.833]
[5] Hari RS, Laun LE. Improvements in multistage fracturing of horizontal wells using a newly introduced single trip coiled tubing conveyed annular perforating and fracturing tool-benefits, savings, and case histories[C]//paper 127738-MS presented at the IADC/SPE Drilling Conference and Exhibition, 2-4 February 2010, New Orleans, Louisiana, USA. DOI: http: //dx. doi. org/102118/127738-MS. [本文引用:1]
[6] Baumgaten D, Bobrosky D. Multi-stage acid stimulition improves production values in carbonate formations in Western Canada[C]∥paper 126058-MS presented at the SPE Saudia Arabia Section Technical Symposium, 9-11 May2009, Al-Khobar, Saudi Arabia. DOI: http: //dx. doi. org/102118/126058-MS. [本文引用:1]
[7] Yuan F, Blanton E, Convey BA, Palmer C, Palmer C. Unlimited multistage frac completion system: a revolutionary ball-activated system with single size balls[C]∥paper 166303-MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 30 September-2 October2013, New Orleans, Louisiana, USA. DOI: http: //dx. doi. org/102118/166303-MS. [本文引用:1]
[8] Yang Qinghai, Liu He, Yan Jianwen, Yang Gao. Multi-stage horizontal fracturing in casing for low permeability reservoirs[C]//paper 166671-MS presented at the SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition, 22-24 October, Jakarta, Indonesia. DOI: http: //dx. doi. org/102118/166671-MS. [本文引用:1]
[9] Sookprasong A, Stolyrow SM, Sargon M. Multistage large scale hydraulic fracturing in horizontal well, a first in India[C]//paper 166985-MS presented at the SPE Unconventional Resources Conference and Exhibition-Asia Pacific, 11-13 November, Brisbane Australia. DOI: http: //dx. doi. org/102118/166985-MS. [本文引用:1]
[10] Balsawer A, Hirani S, Lumbye, Krog A, Bonnell V, Rushdan M, et al. Multi-zone completion design for long horizontal ERD wells in Al Shaheen Field[C]//paper IPTC-17611-MS presented at the International Petroleum Technology Conference, 19-22 January, DOI: http: //dx. doi. org/102523/17611-MS. [本文引用:1]
[11] Lubinski A, Althouse WS. Helical buckling of tubing sealed in packers[J]. Journal of Petroleum Technology, 1962, 14(6): 655-670. [本文引用:4]
[12] Hammerlindl DJ. Movement, forces, and stresses associated with combination tubing strings sealed in packers[J]. Journal of Petroleum Technology, 1977, 29(1): 195-208. [本文引用:3]
[13] Hammerlindl DJ. Packer-to-tubing forces for intermediate packers[J]. Journal of Petroleum Technology, 1980, 32(3): 515-527. [本文引用:3]
[14] Mitchell RF. Tubing buckling analysis with expansion joints[C]∥paper 105067-MS presented at the SPE/IADC Drilling Conference20-22 February2007, Amsterdam, the Netherland s. DOI: http: //dx. doi. org/102118/105067-MS. [本文引用:2]
[15] 高德利, 刘凤梧, 徐秉业. 油气井管柱的屈曲行为研究[J]. 自然科学进展, 2001, 11(9): 976-980.
Gao Deli, Liu Fengwu, Xu Bingye. Study of tubing buckling behavior[J]. Progress in Natural Science, 2001, 11(9): 976-980. [本文引用:2] [CJCR: 0.854]
[16] 李子丰. 内外压力对油井管柱等效轴向力及稳定性的影响[J]. 中国石油大学学报: 自然科学版, 2011, 35(1): 65-67.
Li Zifeng. Influence of internal and external pressure on equivalent axis force and stability of pipe string in oil wells[J]. Journal of China University of Petroleum: Natural Science Edition, 2011, 35(1): 65-67. [本文引用:2]
[17] 练章华, 林铁军, 刘健, 乐彬, 陈举芬, 徐月霞, . 水平井完井管柱力学—数学模型建立[J]. 天然气工业, 2006, 26(7): 61-64.
Lian Zhanghua, Lin Tiejun, Liu Jian, Yue Bin, Chen Jufen, Xu Yuexia, et al. Mechanical-mathematic models developed for completion strings of horizontal wells[J]. Natural Gas Industry, 2006, 26(7): 61-64. [本文引用:3] [CJCR: 0.833]
[18] 丁亮亮, 练章华, 魏臣兴, 梁坤, 雷先轸. 深层气井带伸缩短接测试管柱设计与应用[J]. 天然气工业, 2011, 31(3): 70-72.
Ding Liangliang, Lian Zhanghua, Wei Chenxing, Liang Kun, Lei Xianzhen. Design and application of well testing string with slip joints in deep gas wells[J]. Natural Gas Industry, 2011, 31(3): 70-72. [本文引用:1] [CJCR: 0.833]